Методы диагностики и лечения по                параметрам БАТ

 2.4. Алгоритм обработки данных измерения. Общие подходы.

    Конечной целью обработки экспериментальных данных является выдвижение гипотез о классе и структуре математической модели исследуемого явления.
    Состояние любой системы в каждый данный момент времени можно описать с помощью некоторого множества характеризующего систему величин-параметров. Количество параметров даже для относительно простой системы может быть очень большим, и поэтому практически для описания систем используют линии наиболее существенные, характерные для неё параметры, соответствующие конкретным целям изучения объекта.[2]
    Так при исследовании состояния здоровья человека с точки зрения освобождения его от работы принимаются во внимание в первую очередь значения таких параметров как температура и кровяное давление. При проверке знаний абитуриента для обучения в институте экзаменующего интересуют совсем другие параметры: грамотность, умение решать математические задачи, знание истории, физики, химии и др.     Для описания состояния и движения системы можно применять такие широко распространённые способы, как словесное описание, табличное или метрическое описание, математические выражения (статистические меры информации), графические способы и др.
    Естественно, что словесное является весьма приблизительным и даёт нам общие представления о системе. Оно, кроме того, в значительной степени субъективно, ибо отображает не только истинные характеристики системы, но и отношение к ним описывающего их человека (субъективная оценка).
    Таблицы и матрицы получили широкое распространение для количественной характеристики системы, выражаемой значениями их параметров в некоторые фиксированные моменты времени. По данным таблицы или совокупности таблиц, соответствующих различным моментам времени, могут быть построены диаграммы и графики, дающие наглядное представление о динамике системы.
     Данные таблиц, особенно в технике, могут быть обработаны аппаратом математики, т.е. получены математические модели, которые в свою очередь наглядно интерпретируются графиками, отображающими протекание тех или иных процессов в системе.     Однако наиболее глубокой и адекватной является геометрическая интерпретация состояния и движения систем в так называемом пространстве состояний или фазовом пространстве.
    Пространством состояний системы называют пространство, каждой точке которого (так называемой изображающей точке) однозначно соответствует определённое состояние рассматриваемой динамической системы, а каждому процессу изменения состояний системы соответствует определённая траектория перемещения изображающей точки в пространстве.
    Для описания движений динамических систем широко используется метод, основанный на использовании так называемого фазового пространства (n-мерного Евклидового пространства), по осям которого откладываются значения всех n обобщённых координат рассматриваемой динамической системы. При этом взаимно однозначное соответствие между состояниями системы и точками фазового пространства достигается выбором числа измерений последнего, равного числу обобщённых координат, рассматриваемой динамической системы.
    Обозначим параметры некоторой системы символами Х1, Х2, …, Хn, которые можно рассматривать как компоненты вектора Х n-мерного пространства. Такой вектор есть совокупность действительных чисел Х=(Х1, Х2, …, Хn).     Параметры Х1, Х2, …,Хn, будем называть фазовыми координатами системы, а состояние (фазу) системы изобразим точкой Х в фазовом пространстве. Размерность этого пространства определяется числом фазовых координат, т.е. числом отобранных нами для описания системы её существенных параметров.
    В том случае, когда состояние системы характеризуется только одним параметром Х1 (например, расстояние от пункта отправления пешехода по некоторому маршруту), то фазовое пространство будет одномерным и изображается в виде участка.

    Если состояние системы характеризуется двумя параметрами Х1 и Х2 (Например, направление движения пешехода, выраженное углом относительно некоторого заданного направления, и скоростью его движения), то фазовое пространство будет двумерным.
    Пусть начальное состояние этой системы характеризовалось значениями параметров Х1=Х1' и Х2=X2', тогда начальное состояние системы в фазовом пространстве будет изображаться вектором Х'=(Х1', X2'). Если затем система перешла в новое состояние, описываемое параметрами X1''и X2'', то оно в фазовом пространстве будет характеризоваться вектором Х''=(X1'', x2'') и соответствующей концу этого вектора точкой X''.
    Геометрическое место точек Х при перемещении из состояния Х' и X'', представляющее некоторую траекторию на фазовой плоскости, будет отображать промежуток движения системы (Рис. 2.6.б).
    В тех случаях, когда система описывается 3-мя параметрами (например, направление, скорость и ускорение) оно будет изображаться точкой в 3-х мерном пространстве, а траектория движения системы - пространственной кривой в этом пространстве (Рис. 2.7.).

 
Рис. 2.7. К вопросу описания системы в 3-х мерном пространстве.

    В целом, когда параметров, характеризующих систему больше 3-х геометрическая интерпретация теряет наглядность. Однако геометрическая терминология, а в этих случаях (n>3) остаётся удобной для описания и движения систем в так называемой n-мерном или многомерном фазовом пространстве (гиперпространстве). Число независимых параметров в системе называют числом степеней свободы, или реже, вариантностью системы.
    В реальных условиях работы системы её параметры (фазовые координаты), как правило, могут изменяться лишь в некоторых, ограниченных пределах. Так температура человека ограничивается от 35° до 42° С и др. Область фазового пространства, за пределы которого не может выходить изображающая точка, называется областью допустимого состояния системы. Следовательно, при разработке системы всегда исходят из того, что система всегда остаётся в пределах области допустимых значений. Если эта точка выйдет за пределы этой области, то это грозит разрушением системы, т.е. прекращением её функционирования. Так перегрев или переохлаждение человеческого живого организма ведёт к биологической смерти.
    Аналогично происходит и с механизмами. Например, превышение давления в котле ведёт к его взрыву и т.д.
    Фактически в нормальных условиях эксплуатации параметры системы изменяются в более узких пределах. Поэтому совокупность изображающих точек рабочих состояний является подмножеством множества изображающих точек допустимых состояний системы. Геометрически это представляется так, что рабочая область Sp в пространстве состояний всегда должна находиться в области допустимых значений (Рис 2.8.). Область допустимых состояний, которую можно назвать полем системы, включает в себя всевозможные фазовые траектории, т.е. "линии поведения" системы. Совокупность фазовых траекторий фазовым портретом системы. При этом точка внутри области допустимых значений плавно перемещается в зависимости от изменения состояния системы.

    Однако в большинстве технических и биологических объектов рад параметров-координат может принимать лишь дискретные значения. Например, количество тех или иных органов и клеток в живом организме, объём выпуска штучной продукции и т.д.
    Естественно, что пространство состояний таких точек должно рассматриваться как дискретное. Поэтому и точка, изображающая состояние такой системы, не может находиться в любом месте области допустимых состояний, а только в определённых фиксированных точках этой области. Изменение же состояния таких систем будет изменяться скачками изображающей точки из одного состояния в другое, третье и т.д. Траектория движения изображающей точки будет иметь дискретный, прерывистый характер.
    Концепция представления объектов изображающими точками в многомерном пространстве нашли широкое применение в теории распознавания образов.
Задачами распознавания образов, т.е. отнесение их к различным классам - классификации, является, например, различение букв алфавита и звуковой речи, узнавание людей и предметов, определение минералов, запахов и растений, диагностика заболеваний и т.д. Во всех этих случаях распознавание объектов состоит в сличении его признаков с признаками некоторого эталона, хранящегося в мозгу человека или памяти распознающего автомата.
    Если представить каждый признак объекта, подлежащего распознаванию, в виде численного показателя (размер, вес, угол и т.д.), то описание объектов будет сводиться к некоторому конечному набору чисел, соответствующих количественным значениям существенных признаков. Если принять даже, каждые из этих чисел в качестве координаты в многомерном пространстве признаков, то объект будет представлен точкой в этом пространстве. Учитывая, однако, некоторую вариабельность численных значений признаков, приходим к представлению объекта в виде более или менее "компактного" множества точек в пространстве, соответствующего множеству объектов одного класса, несущественно отличающихся друг от друга. Дальнейшая процедура распознавания сводится к проблеме разделения множеств, соответствующих объектам разных классов, т.е. классификация объектов. Геометрически это можно представить в виде построения в пространстве признаков гиперплоскостей, отделяющих эти множества друг от друга.
    Примечание. Гиперплоскостью в n-мерном пространстве называют множество точек Х(Х1, Х2,..., Хn), координаты которых удовлетворяют уравнению вида: С1Х1+С2Х2+...+СnХn=0. В частных случаях, при n=2 гиперплоскостью является прямая, а при n=3 - обычная плоскость.
    Таким образом, рассматривая вопрос диагностики и лечения биологического объекта по изменению различных параметров, например, параметров биопотенциалов, пульса, дыхания, температуры и др., рассмотрим некоторые алгоритмы статистических мер измерения количества информации при обработке измеряемых параметров. Причём очень важно определить взаимовлияние различных органов человека. Составить многомерную модель, характеризующую тот или иной орган человека в норме и патологии.